که M و K ماتریس های سختی و جرم هستند که توسط روش المان محدود برای سازه ایجاد می شوند.x(t) نیز تغییر شکل سازه است، ماتریس میرایی نوسانات سازه برای ساده سازی از معادله ۲-۷۱ حذف شده است ولی براحتی می توان آن را وارد معادله نمود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در معادله ۱پارامترهای و به ترتیب نیروهای اینرسی و الاستیک سازه هستند و به همین صورت F(t) بیانگر نیروهای آیرودینامیک بکاررفته برای سازه هستند. F(t) را به طور کلی می توان به دو قسمت تقسیم نمود. نیروهای آیرودینامیک که به وسیله تغییر شکل سازه القاء می شوند و نیروهای خارجی لذا می توان نوشت:

(۲-۷۲)

نیروهای خارجی، نیروهایی هستند که معمولا به وسیله عوامل مختلف ایجاد می شوند. بعنوان نمونه ای از این نوع نیروها می توان توربولانس پیوسته اتمسفر ، بادهایی با سرعت های متغیر، نیروی رهایی پادهای^[۲۵] خارجی و یا نیروهای آیرودینامیکی سطوح کنترل که توسط دستورات ورودی خلبان تغییر می نمایند را نام برد.
ایجاد به تغییر شکل سازه x(t) وابسته است، روابط محاسبه آن را می توان به عنوان یک پاسخ آیرودینامیکی در نظر گرفت شکل ۷ یک نمودار تابعی که تشریح کننده اندرکنش نیروهای آیرودینامیک و سازه ای است را نشان می دهد.

شکل ۷: نمودار تابعی نیروهای آیروالاستیک
بدون پاسخ آیرودینامیکی شکل ۷ تبدیل به یک سیستم ارتعاشی حلقه باز می شود که دامنه پاسخ آن معمولا محدود است، اما با احتساب پاسخ آیرودینامیکی که در معادلات با مشخص می شود شکل ۷ به یک مسئله با پاسخ دینامیکی تبدیل شده و می توان این معادله سیستم را به صورت زیر بیان نمود:

(۲-۷۳)

معادله ۲-۷۳ با ترکیب معادلات۲-۷۲ و ۲-۷۱ بدست آمده است. سمت چپ معادله ۲-۷۳ در حقیقت یک سیستم دینامیکی حلقه بسته است که در طبیعت آن را خود القاء می نامند.این سیستم یک مسئله پایداری را برای سیستم دینامیکی حلقه بسته بوجود می آورد که بعنوان فلاتر شناخته می شود.
بررسی فلاتر معمولا شامل تحقیق بر مرز پایداری ساختار سازه یک هواپیما نسبت به پارامترهای سرعت پرواز و ارتفاع یا به عبارت دیگر فشار دینامیکی است.
اگر یک تابع غیرخطی نسبت به x(t) باشد، برای بررسی فلاتر باید به روش های وابسته به زمان معادله زیر را حل نمود.

(۲-۷۴)

به عنوان شرایط اولیه و در زمان مشخص می باشند.

مرز پایداری این سیستم آیروالاستیک بوسیله آزمایش کاهش یا افزایش پاسخ سازه x(t) نسبت به سرعت پرواز مشخص می شود.
این روش محاسباتی وابسته به زمان خیلی هزینه بر است زیرا عموما نیازمند حل معادلات جریان به روش آیرودینامیک ناپایدار وابسته به زمان و غیرخطی است که به روش محاسباتی دینامیک جریان (CFD) معروف است.
هر چند که در تحلیل فلاتر در مسائل صنعتی رایج معادله ۲-۷۴ را تبدیل به یک مجموعه معادلات خطی نموده و برای محاسبه شرایط فلاتر، حل های پیچیده محاسبه مقدار ویژه را انجام می دهند.
از آنجا که بررسی فلاتر یک مسئله ناپایداری آیروالاستیک دینامیک است دامنه مورد نیاز برای مشخص نمودن شرایط مرزی را می توان از نظر ریاضی نامحدود در نظر گرفت. این مسئله فرضیات خطی سازی دامنه را تبدیل به یک مسئله مقدار ویژه در تحلیل فلاتر می نماید.
در این شرایط سیستم آیرودینامیک را می توان با یک سیستم خطی تقریب زد و هر تابع تبدیل آیرودینامیک را می توان تعریف نمود.
این تابع تبدیل وابسته به بازخورد آیرودینامیکی(پاسخ آیرودینامیکی) و تغییر شکل سازه x(t) بوده و به وسیله انتگرال کانولوشن زیر به دست می آید:

(۲-۷۵)