(۱-۵)
در عبارت فوق، متوسط فاصله بین ملکولهای سیال و طول مشخصهی هندسه مورد تحلیل است. رژیم جریان بر اساس عدد نادسن به چهار دسته تقسیم خواهد شد. این چهار دسته عبارتند از:
۱- برای ، در این حالت جریان پیوسته بوده و شرط مرزی عدم لغزش[۳۰] برقرار میباشد. در این حالت استفاده از معادلات ناویراستوکس قابل قبول میباشد.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
۲- برای ، در این حالت نیز جریان پیوسته بوده اما شرط مرزی عدم لغزش برقرار نیست و جریان از نوع جریان لغزشی میباشد. در این حالت نیز استفاده از معادلات ناویراستوکس قابل قبول میباشد.
۳- برای ، در این حالت جریان از نوع جریان انتقالی میباشد. در این نوع از جریانها استفاده از معادلات ناویراستوکس چندان قابل قبول نبوده و دارای خطا میباشد. هر چند برخوردهای بین مولکولی سیال هنوز چندان قابل اغماض نبوده و باید به حساب آید.
۴- برای ، در این حالت جریان یک جریان مولکولی است. در این حالت برخوردهای بین مولکولی سیال در مقایسه با برخوردهای بین ملکولهای سیال و دیواره ناچیز است.
در شکل (۲-۲) مدلهای جریان مربوط به عدد نادسن بطور خلاصه ارائه گردیده است.
شکل ۲-۲- رژیمهای جریان گاز بر پایهی عدد نادسن.
۲-۲- تعریف مسئله
مسأله مورد توجه جریانی است که تنها عامل حرکت در آن شناوری است. این جریان برای سیال پایه تراکمناپذیر آب داخل یک حفرهی قائمالزاویه با طول و عرض متفاوت در نظر گرفته میشود بطوری که نسبت عرض به طول برابر با ۱، ۰.۷۵، ۰.۵، ۰.۲۵، ۰.۲ و ۰.۱ میباشد. دیواره های عمودی تکدما و دیواره های افقی عایقاند. دیواره سمت چپ در دمای بالاتر و دیواره سمت راست در دمای پایینتر از آن قرار دارد. سیال پایهی نیوتنی فرض شده و تغییرات چگالی به گونهای در نظر گرفته شده است که عامل حرکت را میتوان فقط به تغییرات چگالی نسبت داد. تنها نیروی جسمی وارد بر سیال نیروی ثقلی است و تنها چشمه انرژی حرارتی، دیوارهها هستند. به عبارت بهتر انتقال حرارت از دیوارهها، بسیار بزرگتر از حرارت ناشی از رفتار ویسکوز جریان است. بنابراین هرگونه اثر حرارتی که از میدان فشار ناشی شود، قابل صرف نظرکردن میباشد.
روند حل عددی جریان و فرضیات بکار گرفته شده بهقرار زیر است. ابتدا جریان کاملا ساکن است و در دمای یکنواخت اولیه که میانگین دمای دیواره های سرد و گرم است، قرار دارد. سپس جریان ویسکوز و تراکم ناپذیر، با بهره گرفتن از فرض بوزینسک داخل یک محوطه بسته دو بعدی با حل مسأله مقادیر شرایط اولیه شروع میشود. هر چهار دیوار حفره صلب و غیر لغزشی فرض میشوند. به این ترتیب و با بهره گرفتن از فرضیات اشاره شده به حل عددی جریان پرداخته میشود. شکل (۲-۳) هندسه و شرایط مرزی این حفره را نشان میدهد.
شکل ۲-۳- هندسهی مورد مطالعه.
۲-۳- فیزیک جریان آرام داخل حفره
هندسهای که در این تحقیق مورد مطالعه قرار میگیرد، حفره قائمالزاویه است که در آن گرمایش از طریق دیواره های کناری اتفاق میافتد. جابهجایی طبیعی در حفرهی قائمالزاویه توسط حرکت چرخشی آن قابل تشخیص است که اگر دیواره چپ از دیواره راست گرم تر باشد، حرکت چرخشی سیال در جهت حرکت عقربههای ساعت خواهد بود. در رژیم آرام، سه مشخصه ساختارهای جریان داخل حفره دوبعدی عبارت از موارد زیر است که در شکل (۲-۴) نشان داده شده است. این شکل نشان دهنده بردارهای سرعت در یک جریان آرام است که توسط داده های تحقیق حاضر به دست آمده است. البته بحث مفصل نتایج حاضر در فصل نتایج خواهد آمد.
۱) لایه مرزی عمودی در طول دیواره های چپ و راست.
۲) لایه مرزی افقی در طول دیواره های بالا و پایین.
۳) ناحیه پایدار و نسبتا ساکن مرکز حفره.
شکل ۲-۴- ساختارهای جریان در رژیم آرام
لایه مرزی عمودی شباهت زیادی به لایه مرزی تک صفحه عمودی گرم در محیط تکدما دارد که توسط هنکس [۱۶] به شکل گستردهای مورد مطالعه قرار گرفته است. لایه مرزی عمودی در طول دیواره های چپ و راست دارای جریان سریع تر از لایه مرزی افقی و باریکتر نسبت به آن است. در مقایسه با آن، ناحیه مرکزی حفره (هسته) تا عدد رایلی بسیار بالایی نیز نسبتا پایدار و ساکن باقی میماند.
۲-۴-کارهای انجام شده در زمینه شبیه سازی جریان جابجایی طبیعی در نانوسیال
هر چند بحث افزودن نانوذرات جامد به سیال برای اولین بار در سال ۱۸۸۱ ارائه گردیده اما تا کنون تحقیقات زیادی در این زمینه انجام نشده بطوریکه تا سال ۲۰۰۵ تنها ۷۰ مقاله عددی و تجربی در این زمینه به چاپ رسیده است. البته ناگفته نماند که در دو سال اخیر توجه محققین به این بحث از علم سیالات معطوف گردیده و تحقیقات بیشتری در این مورد انجام شده است. ابتدا شرح مختصری در مورد کارهایی در زمینه نانوسیال که به منظور ارائه روابط تئوری و تجربی برای خواص نانوسیال انجام شده ارائه میگردد و در پایان در مورد کارهای عددی انجام شده در این زمینه توضیحاتی داده خواهد شد.
۲-۴-۱- کارهای انجام شده در زمینه خواص نانوسیال
از آنجاییکه ضریب رسانش حرارتی و ویسکوزیته موثر نانوسیال از خواص مهم نانوسیال به شمار میروند که بیشترین نقش را در افزایش انتقال حرارت در نانوسیال دارند، بیشتر تحقیقات تئوری و تجربی انجام شده در این زمینه میباشند که در ادامه به تعدادی از آنه
ا اشاره خواهد شد.
۲-۴-۱-۱- روابط تئوری ارائه شده در زمینه ضریب رسانش حرارتی موثرنانوسیال
ماکسول برای اولین بار [۱]، رابطهای برای ضریب رسانش حرارتی موثر برای مخلوط ذرات معلق در ابعاد میکرو در سیال ارائه کرد که این رابطه در ابعاد نانو نیز بسیار مورد استفاده قرار گرفته است، البته این رابطه بسیار ساده بوده و تنها اثر نسبت حجمی نانوسیال در ضریب رسانش حرارتی موثر برای ذرات نانو کروی در نظر گرفته شده است. همیلتون و کروسر [۱]، رابطه ماکسول را کامل نموده و رابطه ای برای رسانش حرارتی ارائه نمودند که در آن علاوه بر اثر نسبت حجمی نانوذرات، اثر شکل و اندازهی آنها نیز در نظر گرفته شده است. یو و چوی [۱۷]، مدل ماکسول را کامل تر نموده و اثر لایه های ملکولی سیال پیرامون نانوذرات را روی ضریب رسانش حرارتی موثر در نظر گرفتند. ژی و همکاران [۱۸]، رابطه ای برای ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال ارائه کردند که در آن اثر لایهی ملکولی سیال پیرامون نانوذرات، اندازه و نسبت حجمی نانوذرات، در نظر گرفته شده است. در این رابطه نسبت حجمی نانوذرات به صورت تصحیح شده میباشد، به این صورت که اثر شعاع نانوذرات و ضخامت لایهی ملکولی سیال پیرامون نانوذرات در نسبت حجمی موثر میباشد. آنها ادعا کردند که این رابطه از دقت خوبی برخوردار بوده و بسیار نزدیک به نتایج تجربی میباشد. ژان و همکاران [۱۹]، رابطه ماکسول را بهبود بخشیده و برای اولین بار اثر دمای نانوسیال و حرکت براونی ذرات نانو را در افزایش ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال در نظر گرفتند. البته معادله ارائه شده توسط آنها چندان با نتایج آزمایشگاهی همخوانی ندارد. کو و کلینستر [۲۰,۲۱]، نیز رابطه ماکسول را بهبود بخشیدند. آنها در این رابطه اثر اندازه، نسبت حجمی و حرکت براونی نانوذرات و همچنین دمای نانوسیال را در ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال درنظر گرفتند. رابطه آنها از دقت قابل قبولی برخوردار بوده و با نتایج تجربی همخوانی مناسبی داشته است.
۲-۴-۱-۲- روابط تئوری ارائه شده در زمینه ویسکوزیتهی نانوسیال
اولین بار آلبرت انیشتین [۱]، رابطهای برای ویسکوزیته موثر نانوسیال با نانوذرات کروی ارائه کرده است. در این رابطه تنها اثر نسبت حجمی ذرات نانو در نظر گرفته شده است. سیمها [۲۲]، رابطهای برای ویسکوزیته موثر نانوسیال ارائه کرد که علاوه بر نسبت حجمی نانوذرات اثر شکل آنها نیز در این رابطه در نظر گرفته شده است. کو و کلینستر [۲۳]، رابطه ای برای ویسکوزیته موثر نانوسیال ارائه کردند که در آن علاوه بر نسبت حجمی نانوذرات اثر حرکت براونی نانوذرات و دمای نانوسیال نیز در نظر گرفته شده است. جدیدترین رابطه ای که به صورت تئوری برای ویسکوزیته موثر نانوسیال بدست آمده، توسط کولکارنی و همکاران [۲۴]، ارائه گردیده که در آن ویسکوزیته موثر با نسبت حجمی نانوذرات و معکوس دمای نانوسیال مرتبط گردیده است.
۲-۴-۱-۳- کارهای تجربی انجام شده در زمینه ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال
ایستمن و همکاران [۲۵]، تغییرات ضریب رسانش حرارتی موثر مخلوط مس- اتیلن گلیکول را با قطر ذرات نانو کمتر از nm10 را مورد بررسی قرار دادهاند. آنها افزایش ۴۰ درصد در ضریب رسانش حرارتی موثر را برای نسبت حجمی ۰.۳ درصد گزارش کردند. آنها نشان دادند که افزایش در نسبت سطح به حجم ذرات نانو موجب افزایش بیشتر ضریب رسانش حرارتی خواهد شد. همچنین نتایج بیانگر آن است که افزایش اسید به نانوسیال باعث پایداری نانوسیال و افزایش ضریب رسانش حرارتی آن میشود. مورشد و همکاران [۲۶]، به بررسی اثر شکل هندسی ذرات نانوی TiO2 در سیال پایهی آب دیونیزه روی ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال پرداختند. در این کار از ذرات نانو به شکل کروی با قطر nm15 و به شکل غیر کروی با ابعاد nm10× nm40 استفاده کردند. مشاهدات نشان میدهد که حدود ۳۳ درصد برای ذرات غیر کروی و ۳۰ درصد برای ذرات کروی، ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال افزایش یافته است. لی و پترسون [۲۷]، اثر دما و نسبت حجمی نانوذرات را بر روی ضریب رسانش حرارتی موثر نانوسیال با نانوذرات CuO با قطر nm29 و Al2O3 با قطر nm36 معلق در آب به عنوان سیال پایه مورد بررسی قرار دادند. یافتهها بیانگر آن است که نسبت حجمی ذرات نانو، قطر ذرات نانو ، نوع ماده و دمای نانوسیال در اندازهی ضریب رسانش حرارتی موثرند. به عنوان مثال آنها نشان دادند که افزایش دما از ۲۷ تا ۳۴.۷ درجهی سلسیوس باعث افزایش ضریب رسانش حرارتی موثر تا سه برابر شده است. همچنین آنها برای ضریب رسانش حرارتی موثر CuO و Al2O3 دو معادله ارائه کردند.
۲-۴-۱-۴- کارهای تجربی انجام شده در زمینه ویسکوزیته موثر نانوسیال
در مقایسه با ضریب رسانش حرارتی موثر آزمایشات تجربی برای بدست آوردن ویسکوزیته نانوسیالات بسیار محدود میباشد.در ادامه به تعدادی از این آزمایشات اشاره خواهد شد. ونگ و همکاران [۲۸]، ویسکوزیته موثر اتیلن گلیکولAl2O3– و آبAl2O3– را اندازه گیری کردند. نتایج نشان داده است که ویسکوزیته موثر نانوسیال بطور مشابه در هر دو مخلوط با افزایش نسبت جحمی ذرات نانو افزایش مییابد. به این معنی که افزایش مطلوب انتقال حرارت در نانوسیال ممکن است باعث افزایش نامطلوب افت فشار در سیستم شود. لی و همکاران [۲۹]، اثر دما بر ویسکوزیتهی موثر نانوسیال آب CuO
–را با بهره گرفتن از یک ویسکومتر مویین مورد بررسی قرار دادند. نتایج نشان دهنده آن است که با افزایش دمای نانوسیال، ویسکوزیتهی موثر کاهش مییابد. هرچند احتمالا نتایج تحت تاثیر تراکم لولهی ویسکومتر برروی دمای بالای نانوذرات بخصوص در دمای پایین قرار گرفته است. دینگ و همکاران [۳۰]، به بررسی اثر نسبت حجمی نانوذرات در دمای نانوسیال برروی ویسکوزیته موثر نانوسیال آبCNT– پرداختند. یافتهها نشان میدهد که با افزایش نسبت حجمی نانوذرات و کاهش دمای نانوسیال، ویسکوزیته موثر افزایش مییابد. همچنین نتایج بیانگر آن است که در کنار دیواره، نانوسیال جریان بهتری را نسبت به سیال خالص به دلیل نرخ برش بالاتر ایجاد میکند.
۲-۴-۲- کارهای انجام شده در زمینهی انتقال حرارت در نانوسیال
۲-۴-۲-۱- کارهای تجربی انجام شده در زمینهی انتقال حرارت در نانوسیال
ماسودا و همکاران [۲] اولین کسانی بود که به بررسی انتقال حرارت در جریان نانوسیال پرداخت. آنها مخلــوط آب-SiO2 را مورد آزمایش قرار داد و ۲۰ درصد افزایش را در انتقال حرارت نانوسیال نسبت به سیال گزارش کرد. ژان و لی [۳۱] به بررسی تجربی جریان و انتقال حرارت جابجایی مخلوط آب -Cu در یک لوله با یک شار حرارتی ثابت از دیواره پرداختند. نتایج آنها نشان میدهد که با افزایش ذرات نانو به سیال انتقال حرارت افزایش مییابد. همچنین در این کار ادعا شده است که در نسبتهای حجمی کوچک ذرات نانو اصطکاک در نانوسیال افزایش نمییابد و در قدرت پمپ کردن نانوسیال تغییری حاصل نمیشود. دینگ و همکاران [۳۲] به بررسی تاثیر نانوسیال CNT [۳۱] بر انتقال حرارت در یک لوله با قطر داخلی mm ۴.۵ پرداختند. در این تحقیق نیز افزایش انتقال حرارت در نانوسیال گزارش شده است. ویتارانا [۳۳] به بررسی ضریب انتقال حرارت جوششی در جریان نانوسیالات آب- طلا، آب- SiO2و اتیلنگلیکول- SiO2 در درون یک لولهی استوانهای با قطر cm10 و ارتفاع cm10 پرداختند. نتایج آنها نشان داده است که افزایش ذرات جامد طلا به آب باعث افزایش ضریب انتقال حرارت نانوسیال نسبت به سیال خالص شده است اما افزایش ذرات جامد SiO2 به آب واتیلنگلیکول کاهش ضریب انتقال حرارت جوششی را نسبت به سیال خالص سبب شده است.
۲-۴-۲-۲- کارهای عددی انجام شده در زمینهی انتقال حرارت در نانوسیال درداخل حفرهی مربعی
بخش بعدی مطالعات مطرح شده در زمینه نانوسیال مختص روش های عددی است. این روشها از نظر هزینه و زمان محاسبات نسبت به روش های تجربی بسیار مقرون به صرفه است و جزئیات بیشتری از جریان جابجایی طبیعی درون حفره را آشکار میسازد. اما صحتسنجی آنها حتما باید توسط داده های تجربی تایید گردد. هرچند بطور کل تحقیقات انجام شده روی نانوسیال بسیار محدود میباشد اما در سالهای اخیر رشد قابل توجهی در تحلیل عددی در این زمینه صورت گرفته است. به دلیل اهمیتی که جریان جابجایی طبیعی درون حفره مربعی در کاربردهای مهندسی دارد، این بخش از علم مکانیک در بخش نانوسیال نیز بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته است. بطوریکه بسیاری از مطالعات عددی انجام شده در نانوسیال تا کنون در زمینهی جابجایی طبیعی درون حفرهی مربعی میباشد. در ادامه به تعدادی از تحقیقات انجام شده در این زمینه اشاره خواهد شد. خانافر و همکاران [۳۴] اولین کسانی بودند که جریان نانوسیال را به صورت عددی شبیهسازی کردند. آنها جریان جابجایی طبیعی مخلوط آب- Cu را در یک حفرهی مربعی مورد بررسی قرار دادند. نتایج آنها نشان داده است که انتقال حرارت و سرعت جریان نانوسیال نسبت به سیال خالص به دلیل افزایش ضریب رسانش حرارتی و حرکت رندومی نانوذرات، افزایش مییابد. هو و همکاران [۳۵] اثر معادلات مختلف ارائه شده برای ضریب رسانش حرارتی و ویسکوزیتهی مؤثر نانوسیال بر روی میزان انتقال حرارت جریان نانوسیال آب- Al2O3 را مورد بررسی قرار دادند. آنها نشان دادند که معادلات مختلف خواص نانوسیال بر میزان انتقال حرارت تاثیرگذار است. ابونادا و همکاران [۳۶] نیز جریان نانوسیال را درون یک حفرهی حلقوی بررسی کردند. در این کار نیز افزایش انتقال حرارت در جریان نانوسیال گزارش شده است. خدادادی و حسینیزاده [۳۷] نیز برای اولین بار و همچنین کاشانی و همکاران [۳۸] اثرات ذرات نانو را در داخل آب به عنوان یک سیال تغیـــیر فاز دهنده بررسی کردند. آنها نشان دادند که افزایش ذرات نانو باعث افزایــش ذخیرهی انرژی در مـــــواد تغییر فاز دهنده خواهد شد.
فصل سوم
معادلات حاکم و گسسته سازی آنها
برای شبیه سازی جریان لایهای با انتقال حرارت جابجایی در نانوسیال در یک حفره مربعی قائمالزاویه، معادلات ممنتوم و پیوستگی و انرژی را برای یک سیال پیوسته در نظر گرفته، سپس این معادلات برای جریان نانوسیال توسعه داده شده است. در نهایت معادلات حاصل، گسسته سازی شده و برنامه عددی برای آن نوشته شده است. بنابراین معادلات حاکم بر جریان نیز به همین ترتیب معرفی میشوند.
۳-۱- فرض پیوستگی
قبل از اینکه بتوان نانوسیال را به صورت پیوسته درنظر گرفت باید عدد نادسن راکه ازمعادلهی (۳-۱) بدست آمده محاسبه نمود.