بسیاری از مدل‌‌های داده‌های پانل در اصل، پویا می‌باشند و لحاظ این پویایی در مدل‌های پانل به صحت و استحکام نتایج به دست آمده کمک خواهد نمود. روش گشتاور تعمیم یافته یکی از روش‌های برآورد پارامترهای مدل در رهیافت داده های تابلویی پویا بوده که قابل استفاده برای داده های سری زمانی، مقطعی و داده های تابلویی است. در مدل‌های پانل با ورود وقفه‌های متغیر وابسته به عنوان متغیر مستقل در سمت راست مدل، فرم پویای مدل حاصل می‌گردد. روش پانل پویای گشتاورهای تعمیم یافته زمانی کاربرد دارد که در داده‌های پانل تعداد مقاطع بیشتر از تعداد سری‌های زمانی باشد (بالتاگی^[۲۷۷]، ۲۰۰۸). در این مقاله نیز تعداد مقاطع ۱۵۳ و تعداد سال‌های سری زمانی ۱۳ می‌باشد. برآورد گشتاورهای تعمیم یافته (GMM) برآوردگر پرتوانی است که برخلاف روش حداکثر درست‌نمایی (ML) نیاز به اطلاعات دقیق توزیع جملات اختلال ندارد (مشکی، ۱۳۹۰).

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

وجود وقفه متغیر وابسته در سمت راست مدل پانل منجر می‌شود که فرض عدم خودهمبستگی میان متغیرهای مستقل (توضیحی) و جملات اختلال به عنوان یکی از فروض کلاسیک نقض شود. درنتیجه استفاده از روش‌های حداقل مربعات معمولی (در مدل پانل اثرات ثابت و اثرات تصادفی) نتایج تورش‌دار و ناسازگاری ارائه خواهد کرد (آرلانو^[۲۷۸] و باند^[۲۷۹]، ۱۹۹۱). استفاده از روش تعمیم‌یافته گشتاورها (GMM) با بکارگیری متغیرهای ابزاری این ایراد یعنی درون‌زایی متغیرهای توضیحی یا ساختار پویای مدل را برطرف می کند و جهت حذف تورش ناشی از درون‌زایی متغیرهای توضیحی، اجازه می‌دهد تمام متغیرهای رگرسیونی حتی با وقفه، اگر همبستگی با اجزاء اخلال ندارد به عنوان متغیر ابزاری وارد مدل شوند (گرین^[۲۸۰]، ۲۰۱۲).
ماتیاس^[۲۸۱] و سوستر^[۲۸۲] (۱۹۹۱) که روش حداقل مربعات دومرحله‌ای اندرسون^[۲۸۳] و هسیائو^[۲۸۴] (۱۹۸۱) که به منظور رفع مشکل همبستگی جملات اختلال و متغیرهای توضیحی ارائه شده است به دلیل مشکل در انتخاب ابزارها، منجر به محاسبه واریانس بزرگ برای برآوردگرها و عدم معنی‌داری آنها خواهد شد (یاوری، اشراف‌زاده، ۱۳۸۴). برای حل این مشکل روش گشتاورهای تعمیم یافته آرلانو و باند (۱۹۹۱) پیشنهاد شد. این روش به واسطه انتخاب ابزارهای صحیح و با اعمال یک ماتریس وزنی می‌تواند برای شرایط ناهمسانی واریانس و نیز خودهمبستگی‌های ناشناخته برآوردگر پرتوانی محسوب شود (مشکی، ۱۳۹۰). همچنین کاربرد روش گشتاورهای تعمیم یافته (GMM) با داده‌های پانل پویا (DPD)^[285] مزیت‌هایی مانند لحاظ نمودن ناهمسانی انفرادی، حذف تورش‌ها در رگرسیون‌های مقطعی و درنتیجه برآوردگرهایی با کارایی بالاتر و هم‌خطی کمتر خواهد بود (ندیری، محمدی، ۱۳۹۰).
روش تفاضلی مرتبه اول گشتاورهای تعمیم‌یافته (GMM) ابتدا توسط آرلانو و باند (۱۹۹۸) مطرح شد. در روش تفاضلی مرتبه اول آرلانو و باند ابتدا وقفه متغیر وابسته به سمت راست اضافه می‌شود، سپس از متغیرها تفاضل مرتبه اول گرفته می‌شود و مدل به روش برابر قرار دادن گشتاورهای اولیه و مرکزی در نمونه و جامه مورد برآورد قرار می‌گیرد (پارسیان، ۱۳۸۹). در این روش عرض از مبداء حذف می‌گردد (یاوری، اشراف‌زاده، ۱۳۸۴). آرلانو و باور^[۲۸۶] (۱۹۹۵) و بوندل^[۲۸۷] و بوند (۱۹۹۸) با لحاظ تغییراتی در روش تفاضلی مرتبه اول گشتاورهای تعمیم‌یافته (GMM) روش گشتاورهای تعمیم‌یافته (GMM) متعامد را پیشنهاد دادند. تفاوت این دو روش یعنی آرلانو- بوند و آرلانو- باور/ بوندل-باند بر اساس شیوه‌ای است که تاثیرات فردی^[۲۸۸] در مدل لحاظ می‌شود (ندیری، محمدی، ۱۳۹۱). از مزایای روش دوم بر روش اول افزایش دقت و کاهش تورش محدودیت حجم نمونه، تخمین‌های کارآمدتر و دقیق‌تر می‌باشد (بالتاگی، ۲۰۰۸).
برای تخمین مدل پانل با ویژگی‌های ذکر شده از تخمین‌زن پانل پویای تعمیم‌یافته (DPD) به روش آرلانو- باور/ بوندل- باند دو مرحله‌ای^[۲۸۹] بهره خواهیم برد. به منظور تصریح مدل فوق و استخراج برآوردگرهایروش آرلانو- باور/ بوندل- باند دو مرحله‌ای یک مدل پانل پویا (DPD) به صورت زیر درنظر بگیرید (آلرانو، ۲۰۰۳):
(۳-۳۷)
: تعداد p پرامتر که باید برآورد گردند.
: یک بردار از متغیرهای کاملا برون‌زا^[۲۹۰] می‌باشد.
: یک بردار از پارامترهایی که برآورد خواهند شد.
: یک بردار از متغیرهای از پیش تعیین شده یا برون‌زا می‌باشد.
: یک بردار از پارامترهایی که برآورد خواهند شد.
: اثر سطحی پانلی (که ممکن است با متغیرهای توضیحی^[۲۹۱] همبستگی داشته باشد).
: دارای توزیع یکنواخت مستقل (i. i. d) درکل نمونه با واریانس
درضمن فرض می‌شود و برای هر مقطع i درطول تمام دوره‌ی زمانی t مستقل می‌باشد.
و ممکن است شامل وقفه متغیرهای برون‌زا (مستقل) و متغیرهای مجازی باشند.
فرض می‌کنیم ( یک بردار k×۱ از متغیرها برای مقطع i درزمان t باشد. به طوری که و p تعداد وقفه‌ها، تعداد متغیرها کاملاً برون‌زا برای و تعداد متغیرهای از پیش تعیین شده برای می‌باشد. مجدداً رابطه فوق را به عنوان مجموعه‌ای از معادله برای هر مقطع بازنویسی می‌نماییم:
(۳-۳۸)
به طوری که تعداد مشاهدات در دسترس برای هر مقطع i: دارای ابعاد در حالی که دارای بعد می‌باشد. برآوردگرها از هر دو سطح و شکل تبدیل شده^[۲۹۲] در معادله بالا استفاده می‌نمایند. متغیرهای تبدیل یافته به وسیله نماد ستاره * و سطح متغیرها با نماد L نمایش داده می‌شوند. تبدیل‌ها ممکن هم تبدیل تفاض مرتبه‌ی اول و هم انحراف قائم رو به جلو^[۲۹۳] (FOD) باشند. مشاهده (i,t) ام تبدیل FOD برای متغیر x بدین صورت می‌باشد (بلاندل و بوند، ۲۰۰۰):
(۳-۳۹)
به طوری که و T تعداد مشاهدات روی x می‌باشد. حالا معادلات مرتبط با سیستم برآوردگرهای آرلانو- باور/ بوندل- باند را استخراج می‌نماییم. برآوردگرهای آرلانو- باند از قرار دادن ماتریس‌های سطری اضافی در یک ماتریس صفر در سیستم برآوردگرها به دست می‌آیند (بوندل و باند، ۱۹۹۸). اگر بردارهای تبدیل‌یافته و تبدیل‌نیافته متغیر مستقل را برای یک مقطع جمع کنیم:
(۳-۴۰)
به طور مشابه ماتریس تبدیل یافته و تبدیل‌نیافته متغیرهای توضیحی برای یک مقطع داده شده جمع کنیم:
(۳-۴۱)
به طوری که ماتریس ابزارها می‌باشد.
(۳-۴۲)
: ماتریس ابزارها در GMM برای معادله تفاضل‌گیری شده^[۲۹۴] را تصریح می کند. از سطح متغیرها برای ساخت ابزارهای GMM برای معادله تفاضل‌گیری شده استفاده می‌شود، از تعداد محدودی وقفه در سطح متغیرها برای ساخت ابزار برای معادله تفاضل‌گیری شده استفاده می‌شود.
: ماتریس ابزارها در GMM برای معادله سطح را تصریح می کند. تفاضل متغیرها^[۲۹۵] برای ساخت ابزارها در GMM برای معادله سطح استفاده می‌شود. وقفه اول تفاضل‌ها استفاده می‌شود.
: ماتریس ابزارهای استاندارد اضافی برای معادله تفاضل‌گیری شده
: ماتریس ابزارهای استاندارد اضافی برای معادله سطح
: ماتریس ابزارهای استاندارد برای خطاهای تفاضل‌گیری شده^[۲۹۶]
: ماتریس ابزارهای استاندارد اضافی برای سطح خطاها
به منظور برآورد متغیرها فرض می‌کنیم که داده‌ها کاملاً متوازن است و برای سادگی فرض می‌کنیم که متغیر برون‌زای اکید وجود ندارد. این فرض برای سادگی تصریح معادلات است و تحلیل متغیر برون‌زای اکید مانند متغیرهای از پیش تعیین شده می‌باشد (آرلانو و باور، ۱۹۹۵).
(۳-۴۳)
(۳-۴۴)
سه مشاهده اول به دلیل وقفه و تفاضل حذف می‌شوند. اگر فرض کنیم که دارای خود همبستگی نیست، برای هر مقط i در t=4 ، ، و ابزارهای معتبری می‌باشند. با تعمیم همین روند ماتریس ابزارها بدین صورت استخراج می‌گردد:
(۳-۴۵)
به این دلیل که p=2 و ماتریس دارای T-P-1 ردیف و ستون می‌باشد:
(۳-۴۶)
(۳-۴۷)
(۳-۴۸)
برآوردهای تک مرحله‌ای^[۲۹۷] این‌گونه به‌دست می‌آید:
(۳-۴۹)
زمانی که از تبدیل تفاضل مرتبه اول بدین صورت است:
(۳-۵۰)
یک ماتریس یکه با قطر ۵/۰ می‌شود. زمانی که از تبدیل FOD استفاده می‌کنیم، هر دوی ماتریس‌های و تبدیل به یک ماتریس یکه می‌شوند. ماتریس باقی‌مانده‌های تبدیل‌یافته بدین صورت است:
(۳-۵۱)
که به منظور محاسبه واریانس کاربرد دارد:
(۳-۵۲)
واریانس درست برآوردگر^[۲۹۸] (VCE) برای GMM یک مرحله‌ای بدین صورت است:
(۳-۵۳)
VCE واریانس درست برآوردگر از مشتق واریانس برآوردگرهای معمولی به منظور تخمین به روش گشتاورهای تعمیم یافته استفاده می‌کند. ماتریس باقی‌مانده‌های سطح یک مرحله‌ای بدین صورت برآورد می‌گردد:
(۳-۵۴)
تجمیع ماتریس باقی‌مانده‌ها:
(۳-۵۵)
که به منظور محاسبه استفاده می‌شود:
(۳-۵۶)